ほう べき の 定理。 方べきの定理とは?証明や定理の逆、応用問題をわかりやすく解説!

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この図において、2つの直線とはAB・CD、4つの線分とはPA・PB・PC・PDのことです。 「方べきの定理を使う」問題といわれれば簡単に見えますが、いろいろと条件が与えられて、 先にに三角比の定理などを考えているので『方べきの定理』に気がつきにくいところなのです。

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依頼表現で使われるwouldやcouldは、「条件節(if節)の内容を言外に含めた婉曲用法」なのです。 他にもいろいろあるので、調べてみてください。

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(証明終わり) 以上で応用問題も終わりです! 方べきの定理について理解が深まりましたか? 図形問題や証明で使うことの多い定理なので、しっかりとマスターしておきましょう!. 【方べきの定理】 円の中で2直線が交わるとき、 それぞれの交点Pを基準として、一直線上にある辺の積が等しくなる。 実は、点Pが円の内側にあろうと外側にあろうと公式は変わらないのです。

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原点Oを定めておくと、平面上の点Aの位置は、 ベクトルOAによって、定まりますよね。

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既に証明した方べきの定理より、 AP・BP=MP・NP ここで MP=r+OP、NP=r-OP より、 AP・BP=r 2-OP 2 に戻る. よって、 AP:CP=DP:BP AP・BP=CP・DP (=OP 2-r 2 の証明は、ii で併せて証明) ii 円外の点Pから円に交わる直線および接線を引くとき、 以下の等式が成り立つ。

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PBさんに感謝します。

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